I. Pendahuluan
II. Teori Keputusan
III. Game Theory
IV. Formulasi Model (formulasi kualitatif ke kuantitatif)
V. Formulasi model metode grafik (linear programming variable <2)
VI. Formulasi model metode grafik
VII. UTS
VIII.Metode simplek variable > 2
IX. Metode simplek
X. Model transportasi (VAM)
XI. Model penugasan
XII. Jaringan (networking)
XIII.Manajemen Proyek
XIV. Manajemen Proyek
XV. UAS
BAB I TEORI KEPUTUSAN
Model-model keputusan dengan keadaan kepastian menggambarkan informasi yang menunjukkan bahwa setiap rangkaian keputusan mempunyai suatu hasil tertentu tunggal.
Model keputusan dengan keadaan risiko menggambarkan informasi yang mengidentifikasikan bahwa setiap rangkaian keputusan mempunyai sejumlah kemungkinan hasil dan probabilitas terjadinya.
Model keputusan dengan keadaan ketidakpastian menggambarkan informasi yang menunjukkan semua atas beberapa hasil dari berbagai keputusan yang berbeda, tetapi probabilitas terjadinya hasil-hasil tersebut tidak dapat ditentukan.
Tujuan teori keputusan adalah untuk memaksimalkan/ meminimalkan benefit (cost) rata-rata jangka panjang berbagai keputusan yang berhadapan dengan kondisi risiko.
Komponen-komponen dasar dalam pengambilan keputusan:
1. State of nature (kondisi dasar), sekumpulan peristiwa atau kejadian acak yang mungkin yang mempengaruhi hasil keputusan.
2. Probabilitas, berkaitan dengan kondisi dasar.
3. Keputusan, sekumpulan kegiatan (tindakan) yang mungkin diambil oleh pengambil keputusan.
4. Pay off table, sekumpulan benefit (cost) yang mungkin terjadi, yang dihasilkan dan atau oleh kombinasi suatu keputusan dari suatu keadaan dasar yang acak.
Situasi pengambilan keputusan dapat dikategorikan menjadi dua:
1. Situasi di mana probabilitas tidak diketahui
Keputusan tanpa probabilitas
2. Situasi di mana probabilitas diketahui
Keputusan dengan probabilitas
KEPUTUSAN TANPA PROBABILITAS
Contoh:
Diketahui 3 alternatif pilihan investasi dengan pay off table sbb:
Keputusan untuk membeli
|
Kondisi dasar
| |
Baik
|
Buruk
| |
A. Apartemen
|
50.000
|
30.000
|
B. Bangunan Kantor
|
100.000
|
-40.000
|
C. Gudang
|
30.000
|
10.000
|
Penyelesaian:
1. Penyelesaian MAXIMAX, memilih nilai maximum dari hasil-hasil maximum (optimis)
Keputusan: Bangunan Kantor = 100.000
2. Kriteria MAXIMIN, memilih nilai maximum dari hasil-hasil yang minimum (pesimis)
Keputusan: Apartemen = 30.000
3. Kriteria MINIMAX REGRET, meminimumkan penyesalan
Tabel penyesalan:
Baik
|
Buruk
| |
A. Apartemen
|
100.000 – 50.000 = 50.000
|
30.000 – 30.000 = 0
|
B. Bangunan Kantor
|
100.000 – 100.000 = 0
|
30.000 – (-40.000) = 70.000
|
C. Gudang
|
100.000 – 30.000 = 70.000
|
30.000 – 10.000 = 20.000
|
*100.000 ambil dari maximax dan 30.000 ambil dari maximin.
Keputusan: Apartemen = 50.000
Dipilih kemungkinan buruk terkecil tujuannya meminimumkan penyesalan.
4. Kriteria EQUAL LIKELIHOOD, memberikan suatu nilai probabilitas yang sama pada setiap kondisi dasar yang ada.
EV Apartemen = 50.000 (50%) + 30.000 (50%) = 40.000
EV B. Kantor = 100.000 (50%) – 40.000 (50%) = 30.000
EV Gudang = 30.000 (50%) + 10.000 (50%) = 20.000
Keputusan: Apartemen = 40.000
Mengapa masing-masing dikali dengan 50%? Karena penentuan persentasenya itu diketahui dari banyaknya kolom dalam table (baik-buruk). Misalnya jumlah kolomnya ada empat (baik-sedang-buruk-sangat buruk) maka persentasenya adalah 25% (100% : 4)
5. Kriteria HURWICH, koefisien optimis (sebesar α)
Misalkan: α = 60% maka optimis = 60% dan pesimis = 40%.
EV Apartemen = 50.000 (60%) + 30.000 (40%) = 42.000
EV B. Kantor = 100.000 (60%) – 40.000 (40%) = 44.000
EV Gudang = 30.000 (60%) + 10.000 (40%) = 22.000
Keputusan: Bangunan Kantor = 44.000
KEPUTUSAN DENGAN PROBABILITAS
Dalam hal ini pengambilan keputusan dibantu dengan menggunakan DIAGRAM POHON KEPUTUSAN
Contoh:
Keputusan untuk pembeli
|
Kondisi Dasar
| |
Baik 60%
|
Buruk 40%
| |
A. Apartemen
|
50.000
|
30.000
|
B. Bangunan Kantor
|
100.000
|
-40.000
|
C. Gudang
|
30.000
|
10.000
|
BAB II GAME THEORY
Teori permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan.
Teori ini dikembangkan untuk menganalisa proses pengambilan keputusan dari situasi-situasi persaingan yang berbeda-beda dan melibatkan dua atau lebih kepentingan.
Kepentingan-kepentingan yang bersaing dalam permainan disebut PARA PEMAIN.
UNSUR-UNSUR DASAR TEORI PERMAINAN Misal: suatu contoh permainan 2-pemain jumlah-0 di mana matrik payoff nya sbb:
Pemain B
| ||||
B1
|
B2
|
B3
| ||
Pemain A
|
A1
|
6
|
9
|
2
|
A2
|
8
|
5
|
4
| |
§ Bilangan positif (+) pada tabel merupakan keuntungan bagi pemain baris dan sekaligus merupakan kerugian bagi pemain kolom.
§ Bilangan negatif (-) pada tabel merupakan kerugian bagi pemain baris dan keuntungan bagi pemain kolom.
§ A1, A2 Strategi yang dimiliki pemain A
§ B1, B2, B3 strategi yang dimiliki pemain B
§ Pertemuan antara MINIMAX dan MAXIMIN dinamakan titik pelana, nilai permainan. Untuk permainan STRATEGI MURNI
§ Bila tidak ditemukan nilai permainan, diselesaikan dengan strategi campuran untuk memperoleh nilai permainannya.
Contoh:
Pemain B
|
Minimum Baris
| ||||
B1
|
B2
|
B3
| |||
Pemain A
|
A1
|
6
|
9
|
2
|
2
|
A2
|
8
|
5
|
4 titik pelana
|
4 maximin
| |
Maximum Kolom
|
8
|
9
|
4 minimax
| ||
A = A2
- Nilai permainannya adalah 4
B = B3
Contoh: *****
Diketahui payoff table sbb:
Pemain B
|
Minimum
| ||||
B1
|
B2
|
B3
| |||
Pemain A
|
A1
|
2
|
5
|
(7)
|
2 maximin
|
A2
|
(-1
|
2)
|
(4)
|
-1
| |
A3
|
6
|
1
|
(9)
|
1
| |
Maximum
|
6
|
5 minimax
|
9
| ||
*angka dicetak tebal adalah strategi dominan A2 (-1 dan 2) B3 (7,4 dan 9)
- Tidak ditemukan titik pelana sehingga dilanjutkan dengan strategi campuran dengan menghilangkan salah satu dari strategi yang dominan.
Strategi matriknya menjadi:
Pemain B
| |||
B1
|
B2
| ||
Pemain A
|
A1
|
2
|
5
|
A3
|
6
|
1
| |
- Penyelesaian dengan menggunakan metode ANALITIK (Metode keuntungan dan kerugian yang diharapkan):
- Untuk pemain A
Bila menggunakan strategi A1 = P
A3 =1 – P
Bila pemain B = B1 maka:
2P + 6 ( 1 – P) = 6 – 4P…..(1)
B = B2 maka:
5P + 1 (1 – P) = 1 + 4P…..(2)
Dari persamaan (1) dan (2)
6 – 4P = 1 + 4P
8P = 5
P = 5/8 = 62,5%
1 – P = 1 – 62,5%
= 37,5%
Jadi keuntungan yang akan diperoleh pemain A adalah:
2 (62,5%) + 6 (37,5%) = 3,5 atau
5 (62,5%) + 1 (37,5%) = 3,5
- Untuk pemain B (dengan cara yang sama)
B1 = q
B2 = 1 – q
Bila A = A1 maka:
2q + 5 (1 – q) = 5 – 3q…..(1)
Bila A = A2 maka:
6q + 1 (1 – q) = 1 + 5q…..(2)
Sehingga persamaan (1) dan (2)
5 – 3q = 1 + 5q
8q = 4
q = 4/8 = 50%
(1 – q) = 1 – 50%
= 50%
Jadi kerugian pemain B adalah:
2 (50%) + 5 (50%) = 3,5 atau
6 (50%) + 1 (50%) = 3,5
BAB III PROGRAMASI LINEAR
Formulasi model kualitatif ke kuantitatif
Linear progamming merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumberdaya-sumberdaya yang terbatas secara optimal
Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya dengan sumberdaya yang terbatas
Dalam model linear programming dikenal dua (2) macam fungsi (fungsi tujuan dan fungsi kendala)
Ada 2 fungsi tujuan optimalisasi (memaksimumkan, meminimumkan)
Contoh: tujuan memaksimumkan laba (Zmax)
Z max = 200 X1 + 300 X2 + 400 X3
Diketahui ada 2 fungsi kendala:
Bahan baku = 2 X1 + X2 + 4 X3 <= 500
Jam mesin = X1 + 2 X2 + 3 X3 <= 400
Data kualitatif diubah menjadi data kuantitatif:
Contoh: Ft Zmax = 2 X1 + 3 X2
Fk X1 + X2 = 10
2 X1 + 3 X2 <= 20
X1, X2 >= 0
Latihan 1
Seorang investor memiliki dana idle 1M yang siap semuanya nuntuk diinvestasikan ke dalam 2 bentuk investasi yaitu reksadana dan deposito. Return dari reksadana 18% / th, dan deposito 10% / th. Memperhatikan sifat reksadana s angat fluktuatif maka investasi dalam bidang ini dibatasi sampai 60% dari dana tersedia. Dan untuk menjaga liquiditas maka simpanan deposito paling rendah 300 juta dan paling banyak 800 juta. Agar return maximum berapa reksadana dan deposito yang diinvestasikan?
Latihan 2
PT X mempunyai $70.000 untuk dibagi dalam beberapa bentuk investasi yaitu: Obligasi pemerintah return 8,5%, Sertifikat deposito return 10%, treasury bill return 6,5% dan obligasi pendapatan return 13%. Setiap pilihan investasi mempunyai perbedaan risiko, PT X melakukan diversifikasi investasi dengan pedoman:
- Tidak lebih 20% dari total dalam bentuk obligasi pendapatan
- Jumlah yang diinvestasikan dalam sertifikan deposito tidak boleh melebihi jumlah yang diinvestasikan dalam ke 3 pilihan lain
- Paling sedikit 30% investasi harus dalam wesel bayar dan sertifikat deposito
- Perbandingan antara jumlah yang diinvestasikan dalam obligasi pemerintah dengan jumlah yang diinvestasikan dalam treasury bill tidak melebihi satu banding tiga
- PT X berencana untuk menginvestasikan seluruhnya $70.000
Buatlah programasi linearnya.
Latihan 3
PT X memproduksi 2 jenis produk yaitu sepatu dan sandal. Setiap unit sepatu memberikan profit 100.000 dan setiap unit sandal 50.000
- Kebutuhan bahan baku untuk setiap unit sepatu adalah 2 unit dan setiap unit sandal 1 unit
- Proses pengerjaan untuk 1 unit sepatu selama 1 jam mesin dan 1 unit sandal 3 jam mesin
- PT X harus menghabiskan bahan baku paling sedikit 400 unit dan menggunakan jam mesin 600 jam
- PT X mendapat kontrak sebagai supplier satu toko dengan jumlah kedua produk 200 unit
- Bagian marketing mengharapkan produksi sepatu paling sedikit 100 unit
- Berdasarkan pengalaman produksi bahwa perbandingan produk sepatu dengan sandal lebih kecil dari 1 : 3
- Estimasi harga jual sepatu Rp 200.000/ unit dan sandal Rp 75.000/ unit.
- Buatlah programasi linear agar biaya produksi PT X minimum?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar